Üslü Sayılar 3

1. (20⁴ - 18⁴) / (20² - 18²) - 36.20 işleminin sonucu kaçtır?

• A) 1
• B) 2
• C) 4 ✓
• D) 10

Tam kare farkı (a²-b²) özdeşliğini kullanalım. • 20⁴ - 18⁴ = (20² - 18²)(20² + 18²) • Paydadaki (20² - 18²) ile sadeleşir. • Geriye (20² + 18²) - 720 kalır. • 400 + 324 - 720 = 724 - 720 = 4. Sonuç: 4.

2. (2ˣ - 1)(2ˣ + 1)(4ˣ + 1) = 63 olduğuna göre x kaçtır?

• A) 1
• B) 1.5 ✓
• C) 2
• D) 2.5

İki kare farkı zinciri. • (2ˣ - 1)(2ˣ + 1) = 4ˣ - 1 • (4ˣ - 1)(4ˣ + 1) = 16ˣ - 1 • 16ˣ - 1 = 63 → 16ˣ = 64 • (4²)ˣ = 4³ → 2x = 3 → x = 1.5. Sonuç: 1.5.

3. 64 sayısının yarısı 2'nin kaçıncı kuvvetidir?

• A) 5 ✓
• B) 6
• C) 4
• D) 32

İşlem. • 64 = 2⁶ • Yarısı: 2⁶ / 2 = 2⁵. Sonuç: 5.

4. 3².3³.3⁻² işleminin sonucu kaçtır?

• A) 9
• B) 27 ✓
• C) 81
• D) 3

Üsleri toplama. • 2 + 3 - 2 = 3 • 3³ = 27. Sonuç: 27.

5. 25⁶ sayısının %20'si kaçtır?

• A) 5¹¹ ✓
• B) 5¹⁰
• C) 5¹²
• D) 5⁹

Yüzde hesabı. • 25⁶ = (5²)⁶ = 5¹² • %20 = 1/5 = 5⁻¹ • 5¹² . 5⁻¹ = 5¹¹. Sonuç: 5¹¹.

6. 3ᵃ = 5 olduğuna göre 15^{a/(a+1)} ifadesinin değeri kaçtır?

• A) 3
• B) 5 ✓
• C) 15
• D) 1

Adım adım ilerleyelim. • 3ᵃ = 5 eşitliğinde her iki tarafı 3 ile çarpalım: 3ᵃ⁺¹ = 15 • Soruda 15^(a/(a+1)) isteniyor. • 15 yerine 3ᵃ⁺¹ yazalım: (3ᵃ⁺¹)^(a/(a+1)) • Üssün üssü çarpılır: 3^((a+1) . a/(a+1)) • (a+1)'ler sadeleşir → 3ᵃ kalır. • Soruda 3ᵃ = 5 verilmişti. Sonuç: 5.

7. x tam sayı, xˣ = 27 ise x kaçtır?

• A) 3 ✓
• B) -3
• C) 1
• D) 9

Deneme yanılma. • 3³ = 27. Sonuç: 3.

8. x³ = -27 ise x kaçtır?

• A) 3
• B) -3 ✓
• C) 9
• D) -9

Küp kök alınır. • (-3) × (-3) × (-3) = -27 Sonuç: -3.

9. 3²ˣ⁻³ = 27 ise x kaçtır?

• A) 1
• B) 2
• C) 3 ✓
• D) 4

27 sayısını 3 tabanında yazalım. • 27 = 3³ • 3²ˣ⁻³ = 3³ olduğuna göre üsler eşittir. • 2x - 3 = 3 • 2x = 6 → x = 3. Sonuç: 3.

10. Aşağıdakilerden hangisi negatiftir?

• A) (-2)⁴
• B) -2⁴ ✓
• C) (-3)²
• D) 5⁻²

İşaret analizi. • (-2)⁴ = 16 (Pozitif) • -2⁴ = -16 (Negatif, parantez yok) • (-3)² = 9 (Pozitif) • 5⁻² = 1/25 (Pozitif) Sonuç: -2⁴.

11. 0,2 . 10⁻³ + 0,3 . 10⁻³ işleminin sonucu nedir?

• A) 5 . 10⁻⁴ ✓
• B) 5 . 10⁻³
• C) 0,5 . 10⁻⁴
• D) 50 . 10⁻⁵

Ortak parantez. • 10⁻³(0,2 + 0,3) = 0,5 . 10⁻³ • Bilimsel gösterim için virgülü sağa kaydır, üssü azalt: 5 . 10⁻⁴. Sonuç: 5 . 10⁻⁴.

12. a² + a² + a² = 24 ise a kaçtır? (a pozitif)

• A) 2
• B) √6
• C) 2√2 ✓
• D) 2√6

Toplama. • 3a² = 24 → a² = 8 • a = √8 = 2√2. Sonuç: 2√2.

13. a = 2, b = 3 için aᵇ - bᵃ kaçtır?

• A) -1 ✓
• B) 0
• C) 1
• D) 2

Değerleri yazma. • 2³ - 3² • 8 - 9 = -1. Sonuç: -1.

14. 3 . 10⁵ sayısı kaç basamaklıdır?

• A) 5
• B) 6 ✓
• C) 7
• D) 3

Basamak hesabı. • 3'ün yanına 5 sıfır gelir. • 1 + 5 = 6 basamak. Sonuç: 6.

15. a = 5¹⁵, b = 4³⁰, c = 3⁴⁵ sıralaması nasıldır?

• A) c > b > a ✓
• B) a > b > c
• C) b > c > a
• D) c > a > b

Üslerin EBOB'unu (15) alıp sadeleştirelim. • a' = 5¹ = 5 • b' = 4² = 16 • c' = 3³ = 27 • 27 > 16 > 5 → c > b > a. Sonuç: c > b > a.

16. (-1)¹⁰¹ + (-1)¹⁰² işleminin sonucu kaçtır?

• A) 0 ✓
• B) 2
• C) -2
• D) 1

Tek ve çift üs kuralı. • (-1)¹⁰¹ = -1 (Tek) • (-1)¹⁰² = 1 (Çift) • -1 + 1 = 0 Sonuç: 0.

17. 8⁴ sayısı 4³ sayısının kaç katıdır?

• A) 2⁶ ✓
• B) 2⁵
• C) 2⁴
• D) 2³

Oranlama. • 8⁴ = (2³)⁴ = 2¹² • 4³ = (2²)³ = 2⁶ • 2¹² / 2⁶ = 2⁶. Sonuç: 2⁶.

18. a = 5ˣ⁻ʸ olduğuna göre 25ˣ⁻ʸ⁻¹ ifadesinin a türünden eşiti nedir?

• A) a²/5
• B) a²/25 ✓
• C) 5a²
• D) 25a

25ˣ⁻ʸ⁻¹ = (5²)ˣ⁻ʸ⁻¹ = 5²⁽ˣ⁻ʸ⁾ . 5⁻² • (5ˣ⁻ʸ)² . 1/25 = a² / 25. Sonuç: a²/25.

19. x = 4 ve y = 2 için (xʸ)⁻¹ kaçtır?

• A) 1/16 ✓
• B) 1/8
• C) -16
• D) 16

Yerine koyma. • (4²)⁻¹ = 16⁻¹ = 1/16. Sonuç: 1/16.

20. 2ˣ = 81 ve 3ʸ = 32 olduğuna göre x.y kaçtır?

• A) 15
• B) 18
• C) 20 ✓
• D) 21

Verilenleri aynı taban cinsinden yazalım. • 2ˣ = 3⁴ (81 = 3⁴) • 3ʸ = 2⁵ (32 = 2⁵) • Taraf tarafa çarpma veya yerine koyma metodu uygulayalım. • 3ʸ = 2⁵ ifadesinde 2 yerine (3⁴)^(1/x) yazabiliriz (2 = 3^(4/x)). • 3ʸ = (3^(4/x))⁵ = 3^(20/x) • Tabanlar eşitse üsler eşittir: y = 20/x • Buradan x . y = 20 bulunur. Sonuç: 20.

21. x² = 0 denkleminin kaç kökü vardır?

• A) 1 (Çakışık) ✓
• B) 2
• C) Yoktur
• D) Sonsuz

Çözüm kümesi bulunur. • x = 0 (Çift katlı kök, tek eleman). Sonuç: 1.

22. x = 1 + 3ᵃ ve y = 1 - 3⁻ᵃ ise y'nin x türünden değeri nedir?

• A) (x-2)/(x-1) ✓
• B) (x-1)/(x-2)
• C) x/(x-1)
• D) 1/x

3ᵃ'yı çekelim. • 3ᵃ = x - 1 • y = 1 - 1/3ᵃ = 1 - 1/(x-1) • Payda eşitle: ((x-1) - 1) / (x-1) = (x-2)/(x-1). Sonuç: (x-2)/(x-1).

23. 2000 . 3000 işleminin bilimsel gösterimi nedir?

• A) 6 . 10⁵
• B) 6 . 10⁶ ✓
• C) 60 . 10⁵
• D) 0.6 . 10⁷

Üslü gösterime çevrilir. • (2 . 10³) . (3 . 10³) • 6 . 10⁶ Sonuç: 6 . 10⁶.

24. 10⁵ / 2⁵ işleminin sonucu nedir?

• A) 5⁵ ✓
• B) 5
• C) 10
• D) 2

Ortak üs parantezi. • (10/2)⁵ = 5⁵. Sonuç: 5⁵.

25. 2ˣ⁺¹ = 16 ise x kaçtır?

• A) 2
• B) 3 ✓
• C) 4
• D) 5

Üsler eşitlenir. • 2ˣ⁺¹ = 2⁴ • x + 1 = 4 => x = 3 Sonuç: 3.