Temel Kavramlar 4

1. x ve y birer tam sayıdır. x + 12/y = 8 olduğuna göre, x in alabileceği en büyük ve en küçük değerin toplamı kaçtır?

• A) 12
• B) 14
• C) 15
• D) 16 ✓

• x = 8 - 12/y denkleminde x ve y birer TAM SAYIDIR (negatif de olabilir). • En Büyük x için: y = -1 alınırsa x = 8 - (-12) = 20 olur. • En Küçük x için: y = 1 alınırsa x = 8 - 12 = -4 olur. • Toplam: 20 + (-4) = 16'dır. ⚠️ Dikkat: Soru 'pozitif tam sayı' değil, 'tam sayı' dediği için y negatif değerler de alabilir.

2. x, y ve z birbirinden farklı negatif olmayan tam sayılardır. Buna göre, x + 2y + 3z toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

• A) 4 ✓
• B) 7
• C) 8
• D) 9

• Toplamın en küçük olması için katsayısı en büyük olana en küçük değer verilmelidir. • Sayılar negatif olmayan farklı tam sayılar olduğu için: z=0 (katsayı 3), y=1 (katsayı 2), x=2 (katsayı 1) seçilir. • Değer: x + 2y + 3z = 2 + 2(1) + 3(0) = 2 + 2 + 0 = 4.

3. x, y, z birbirinden farklı doğal sayılardır. 5x + 2y + 6z = 42 olduğuna göre, x + y + z toplamı en az kaçtır?

• A) 7
• B) 8 ✓
• C) 9
• D) 10

• Katsayısı büyük olana (z) mümkün olduğunca büyük değer vererek x ve y'nin küçük kalması değil, uygun bir denge sağlanması gerekir. • z=5 için 5x + 2y = 12 => x=2, y=1 seçilirse (2, 1, 5) farklı doğal sayılardır. • Toplam: 2 + 1 + 5 = 8.

4. x ve y birer sayma sayısıdır. x · y = 24 olduğuna göre, 3x + 2y ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?

• A) 25
• B) 40
• C) 51
• D) 74 ✓

• Katsayısı büyük olan x'e en büyük çarpan verilmeli. • x=24, y=1 => 3(24) + 2(1) = 72 + 2 = 74.

5. 3 basamaklı en küçük tam sayı ile 2 basamaklı en küçük doğal sayının toplamı kaçtır?

• A) 110
• B) -890
• C) -989 ✓
• D) 109

• Sayılar belirlenir. • 3 basamaklı en küçük tam sayı: -999 (Negatiflik dahil). • 2 basamaklı en küçük doğal sayı: 10. • İşlem: -999 + 10 = -989. ✅ Sonuç: -989.

6. Toplama işleminin etkisiz elemanı nedir?

• A) 1
• B) -1
• C) 0 ✓
• D) 10

• Etkisiz eleman tanımı hatırlanır. • Tanım: Sayıyı değiştirmez. x + 0 = x. ✅ Sonuç: 0.

7. Aşağıdaki sayılardan hangisinin karekökü bir tam sayı değildir?

• A) 3481
• B) 5184
• C) 5648 ✓
• D) 6889

• Bir tam sayının karesinin birler basamağı 8 olamaz. 5648'in birler basamağı 8 olduğu için tam kare değildir. (1-1, 2-4, 3-9, 4-6, 5-5, 6-6, 7-9, 8-4, 9-1, 0-0).

8. a.b = 0 ise aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

• A) a kesinlikle 0'dır
• B) b kesinlikle 0'dır
• C) a ve b'nin ikisi de 0 olmak zorundadır
• D) a veya b'den en az biri 0'dır ✓

• Sıfır çarpan özelliği hatırlanır. • Kural: Çarpım sıfırsa, çarpanlardan en az biri sıfır olmalıdır. ✅ Sonuç: a veya b'den en az biri 0'dır.

9. a ve b doğal sayıdır. a · b = 24 olduğuna göre, 1/a + 1/b toplamı en az kaçtır?

• A) 1/3
• B) 3/8
• C) 5/12 ✓
• D) 1/2

• 1/a + 1/b = (a+b)/24. • Toplamın en az olması için a+b en az olmalıdır. Sayılar birbirine yakın seçilir. • a=6, b=4 için a+b=10. • 10/24 = 5/12.

10. x ve y pozitif tam sayı olmak üzere, 2x + 3y = 17 olduğuna göre, x – y farkının alabileceği en küçük değer kaçtır?

• A) -4 ✓
• B) -2
• C) 1
• D) 3

• x ve y pozitif tam sayı. • y=1 için 2x=14 -> x=7. (Fark: 7-1=6) • y=3 için 2x=8 -> x=4. (Fark: 4-3=1) • y=5 için 2x=2 -> x=1. (Fark: 1-5=-4) • En küçük değer -4'tür.

11. Üç basamaklı ve birbirinden farklı beş doğal sayının toplamı 940'tır. Bu sayıların en büyüğü en çok kaçtır?

• A) 643
• B) 634
• C) 534 ✓
• D) 520

• Diğer 4 sayı en küçük seçilmeli: 100, 101, 102, 103. • Toplam: 406. • x = 940 - 406 = 534.

12. Rakamları birbirinden farklı iki basamaklı üç farklı doğal sayının toplamı 208'dir. Bu sayıların en küçüğü en çok kaçtır?

• A) 70
• B) 69
• C) 68 ✓
• D) 67

Bir toplamda 'en küçük sayının en çok' olması isteniyorsa, sayıların birbirine olabildiğince yakın seçilmesi matematiksel bir zorunluluktur. Toplam olan 208'i 3'e bölersek ortalama 69 civarı çıkar. Sayıları ortalamaya yakın olarak 69, 69 ve 70 seçersek toplam 208 olur ancak sayılar birbirinden farklı olmaz. Sayıları farklı yapmak için değerleri 68, 69 ve 71 olarak güncelleyelim. Bu sayıların toplamı 208'dir, hepsi birbirinden farklıdır ve her birinin rakamları da kendi içinde farklıdır. Bu durumda şartları sağlayan dizilimde en küçük sayı en fazla 68 olabilir.

13. 91 sayısı asal mıdır?

• A) Evet
• B) Hayır ✓
• C) Bilinemez
• D) Bazen

• Bölen kontrolü yapılır. • 91 = 7 x 13 • Bölenleri olduğu için asal değildir. ✅ Sonuç: Hayır.

14. x ve y birbirinden farklı birer rakamdır. Buna göre, 2x + 3y ifadesinin alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır?

• A) 42
• B) 43
• C) 44
• D) 45 ✓

• En Büyük: Katsayısı büyük olana en büyük rakam verilir. y=9, x=8 (farklı olduğu için). 2(8) + 3(9) = 16 + 27 = 43. • En Küçük: Katsayısı büyük olana en küçük rakam verilir. y=0, x=1. 2(1) + 3(0) = 2. • Toplam: 43 + 2 = 45.

15. Ardışık 8 tane pozitif çift tam sayının toplamı 376 dır. Bu sayıların en büyüğü kaçtır?

• A) 40
• B) 44
• C) 47
• D) 54 ✓

• Ortanca: 376 / 8 = 47. • Sayılar: 40, 42, 44, 46, (47), 48, 50, 52, 54. • En büyüğü 54 tür.

16. Ardışık 5 tam sayının toplamı 100 ise, ortadaki sayı kaçtır?

• A) 15
• B) 20 ✓
• C) 25
• D) 18

• Aritmetik ortalama kuralı kullanılır. • Kural: Ardışık tek sayıdaki terimler için Ortanca = Toplam / Terim Sayısı • İşlem: 100 / 5 = 20 ✅ Sonuç: 20.

17. x ve y birer doğal sayıdır. x + y = 15 olduğuna göre, x · y çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır?

• A) 0
• B) 14
• C) 50
• D) 56 ✓

• Toplam sabitken çarpımın en büyük olması için sayılar birbirine en yakın seçilmelidir. • 15 tek sayı, en yakın 7 ve 8. • 7 · 8 = 56.

18. İki basamaklı en büyük asal sayı kaçtır?

• A) 99
• B) 97 ✓
• C) 91
• D) 89

• Sayılar kontrol edilir. • 99 (3'e bölünür) • 91 (7'ye bölünür) • 97 asaldır. ✅ Sonuç: 97.

19. İşlem önceliğine göre 2 + 3 x 4 işleminin sonucu kaçtır?

• A) 20
• B) 14 ✓
• C) 10
• D) 24

• İşlem önceliği kuralı uygulanır. • Sıra: Önce çarpma, sonra toplama. • Çarpma: 3 x 4 = 12 • Toplama: 2 + 12 = 14 ✅ Sonuç: 14.

20. Bir doğal sayının karesi ile kendisinin toplamı daima ne tür bir sayıdır?

• A) Tek Sayı
• B) Çift Sayı ✓
• C) Asal Sayı
• D) Negatif Sayı

• İfade çarpanlarına ayrılır. • x² + x = x(x+1) • Ardışık iki sayının çarpımıdır. • Biri mutlaka çift olacağından çarpım daima çifttir. ✅ Sonuç: Çift Sayı.

21. Bir kutuda bir miktar bilye vardır. Arda her çekişte 6, Batu 5 bilye alıyor. Arda toplam a, Batu toplam b bilye çekiyor. Batu, Arda'dan 2 defa fazla çekim yaptığına göre aşağıdakilerden hangileri her zaman doğrudur? I. a çifttir II. a-b tektir III. a+b çifttir IV. a.b 15'e bölünür

• A) Yalnız I
• B) I ve II
• C) I ve IV ✓
• D) II, III ve IV

• Arda x kez çekim yapsın => a = 6x olur. 6 ile çarpıldığı için 'a' daima çifttir. (I. öncül DOĞRU) • Batu x+2 kez çekim yapar => b = 5(x+2) = 5x + 10 olur. • IV. öncül: a . b = 6x . 5(x+2) = 30 . x(x+2) olur. 30 sayısı 15'in tam katı olduğu için a.b çarpımı daima 15'e bölünür. (IV. öncül DOĞRU) 💡 Dolayısıyla her zaman doğru olan öncüller I ve IV olup doğru cevap 'I ve IV' seçeneğidir.

22. a, b, c birbirinden farklı doğal sayılardır. a · b = 48 ve a · c = 32 olduğuna göre, a + b + c toplamı en az kaçtır?

• A) 16
• B) 18 ✓
• C) 21
• D) 24

• a ortak çarpandır. Toplamın küçük olması için sayılar birbirine yakın seçilmelidir. • a=8 seçilirse b=6, c=4 olur. (Hepsi farklı doğal sayı) • Toplam: 8 + 6 + 4 = 18.

23. x, y, z pozitif doğal sayılar olmak üzere, 3x = 4y ve 5y = 2z ise, x + y + z toplamı en az kaçtır?

• A) 29 ✓
• B) 30
• C) 31
• D) 33

• Ortak terim y'yi eşitleyelim. • 3x = 4y (y 3'ün katı olmalı, x 4'ün). • 5y = 2z (y 2'nin katı olmalı, z 5'in). • y hem 3 hem 2 katı olmalı -> Ekok(2,3)=6. y=6k. • 3x = 24k -> x=8k. • 30k = 2z -> z=15k. • Toplam: 8k + 6k + 15k = 29k. En az (k=1) 29 olur.

24. (x+5y)/y = 0 ifadesinde x pozitif tek sayı olduğuna göre, hangisi daima doğrudur?

• A) y pozitif bir tam sayı
• B) y negatif tam sayı
• C) y negatif tek sayı ✓
• D) y pozitif çift sayı

• x + 5y = 0 => x = -5y. • x pozitif ise y negatif olmalı. • x tek ise 5y tek, dolayısıyla y tek olmalı. ✅ Sonuç: y negatif tek sayıdır.

25. x, y, z birbirinden farklı doğal sayılardır. 4x + 3y + 2z = 83 olduğuna göre, x + y + z toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

• A) 38
• B) 41 ✓
• C) 43
• D) 45

• Toplamın büyük olması için katsayısı küçük olana (z) en büyük pay verilmelidir. • x ve y'ye en küçük farklı doğal sayı değerleri (0 ve 1) verilir. • x=0, y=1 için 3 + 2z = 83 => 2z = 80 => z = 40. • x+y+z = 0+1+40 = 41.