Temel Kavramlar 2

1. Sayı doğrusu üzerinde -3 ile +2 arasındaki uzaklık kaç birimdir?

• A) 1
• B) 2
• C) 5 ✓
• D) -1

• Uzaklık formülü kullanılır. • İşlem: Büyük Sayı - Küçük Sayı • 2 - (-3) = 2 + 3 = 5 ✅ Sonuç: 5 birim.

2. (2³) işleminin sonucu nedir?

• A) 6
• B) 8 ✓
• C) 5
• D) 9

• Üslü sayı hesaplanır. • İşlem: 2³ = 2 × 2 × 2 • 4 × 2 = 8 ✅ Sonuç: 8.

3. KLM üç basamaklı ve 4A7B dört basamaklı doğal sayılardır. 15 x KLM = 4A7B olduğuna göre, A'nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

• A) 27 ✓
• B) 25
• C) 20
• D) 18

Eşitliğe göre 4A7B sayısı 15'in tam katıdır, dolayısıyla hem 3'e hem de 5'e kalansız bölünmelidir. 5'e tam bölünebilmesi için birler basamağı olan B, 0 veya 5 olmalıdır. B = 0 için sayı 4A70 olur; 3'e tam bölünmesi için rakamları toplamı (4+7+0+A = 11+A) 3'ün katı olmalıdır, buradan A rakamı 1, 4 ve 7 değerlerini alır. B = 5 için sayı 4A75 olur; 3'e tam bölünmesi için rakamları toplamı (4+7+5+A = 16+A) 3'ün katı olmalıdır, buradan A rakamı 2, 5 ve 8 değerlerini alır. A'nın alabileceği değerlerin toplamı: 1 + 4 + 7 + 2 + 5 + 8 = 27'dir.

4. x, y ve z negatif tam sayılardır. Buna göre, x · y · z çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır?

• A) –6
• B) –4
• C) –3
• D) –1 ✓

• Negatif tam sayıların çarpımı sonucun en büyük (sıfıra en yakın) olması için mutlak değerce en küçük sayılar seçilmelidir. • x=-1, y=-1, z=-1 (farklı denmediği için). • (-1)·(-1)·(-1) = -1.

5. Aşağıdaki eşleştirmelerden hangisi yanlıştır?

• A) N = Doğal Sayılar
• B) Z = Tam Sayılar
• C) Q = Rasyonel Sayılar
• D) R = Rasyonel Olmayan Sayılar ✓

• Sembol tanımları kontrol edilir. • R sembolü "Reel Sayılar" demektir. • İrrasyonel sayılar genelde I veya Q' ile gösterilir. ✅ Sonuç: R = Rasyonel Olmayan Sayılar yanlıştır.

6. a, b, c küçükten büyüğe doğru sıralanmış ardışık üç çift doğal sayı olmak üzere, a.b çarpımı c ile bölündüğünde bölüm ile kalanın toplamı 18'dir. Buna göre, b kaçtır?

• A) 8
• B) 9
• C) 12
• D) 14 ✓

• Sayılar: n, n+2, n+4. • Bölme işlemi: n(n+2) / (n+4). • Polinom bölmesi yapılırsa bölüm (n-2), kalan 8 olur. • (n-2) + 8 = 18 => n+6 = 18 => n=12. • b = n+2 = 14.

7. 1'den farklı a ve b pozitif gerçel sayılar için a.b = a^b ve a/b = a^(4b) olduğuna göre b kaçtır?

• A) 1/5
• B) 2/5 ✓
• C) 3/5
• D) 1

• İki denklemi çarpalım: (a.b) . (a/b) = a^b . a^(4b) • a² = a^(5b) • Tabanlar aynı, üsler eşitlenir: 2 = 5b => b = 2/5.

8. Ardışık 7 tek sayının toplamı K olduğuna göre, en büyük sayının K türünden değeri nedir?

• A) (K+6)/7
• B) K/7 + 3
• C) K/7 + 6 ✓
• D) K/7 + 7

Ardışık sayıların toplamı verildiğinde, toplam değerini terim sayısına bölmek bize daima dizinin tam ortasındaki sayıyı verir. Buna göre 7 sayının ortancası K/7 değerine eşittir. Ardışık tek sayılar ikişer ikişer arttığı için dizinin en büyük sayısını bulmak amacıyla ortanca sayıdan ileriye doğru 3 adım gitmemiz gerekir. Her bir adım sayıyı 2 artıracağından ortanca sayıya toplamda 6 eklenmelidir. Bu nedenle en büyük sayı K/7 + 6 olarak bulunur.

9. a, b ve c sıfırdan farklı birer gerçel sayıdır. I. a³ + b² + c⁴ II. a² + c² + b² III. (a + b)² + c ifadelerinden hangilerinin sonucu sıfır olabilir?

• A) Yalnız I
• B) Yalnız II
• C) I ve II
• D) I ve III ✓

Çift kuvvetli terimler daima pozitif (+), tek kuvvetli terimler ise negatif (-) değer alabilir: • I. a³ + b² + c⁴: a negatif seçilirse (ör. a = -2, b = 2, c = 2) -8 + 4 + 4 = 0 olabilir. (Olabilir) • II. a² + c² + b²: Tüm terimler pozitif (+) olduğundan toplam asla 0 olamaz. (Olamaz) • III. (a + b)² + c: c negatif seçilirse (ör. a = 1, b = 1, c = -4) 4 - 4 = 0 olabilir. (Olabilir) ✅ Cevap: I ve III (D seçeneği).

10. Hangi sayının mutlak değeri kendisine eşit değildir?

• A) 5
• B) 0
• C) -3 ✓
• D) 1/2

• Mutlak değer özelliği incelenir. • |5| = 5 (Eşit) • |0| = 0 (Eşit) • |-3| = 3 (Eşit değil, -3 ≠ 3) ✅ Sonuç: -3.

11. Aşağıdakilerden hangisi 10 ile kalansız bölünemez?

• A) 120
• B) 1000
• C) 50
• D) 505 ✓

• 10 ile bölünebilme kuralı uygulanır. • Kural: Birler basamağı 0 olmalıdır. • 505'in sonu 5'tir. ✅ Sonuç: 505 bölünemez.

12. 5 ile bölümünden kalan 3 olan bir sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

• A) 25
• B) 38 ✓
• C) 42
• D) 19

• 5 ile bölünebilme kuralına bakılır. • Kural: Son rakam 0 veya 5 ise tam bölünür. • 38'in son rakamı 8. • 8'in 5'e bölümünden kalan 3'tür. ✅ Sonuç: 38.

13. x, y, z doğal sayılardır. 3x – 4y + 3z = 0 olduğuna göre, 6x + 7y + 6z toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

• A) 0
• B) 45
• C) 70 ✓
• D) 90

• 3x + 3z = 4y => 3(x+z) = 4y => x+z = 4k, y = 3k. • İstenen ifade: 6x + 6z + 7y = 6(x+z) + 7y = 6(4k) + 7(3k) = 24k + 21k = 45k. ✅ Sonuç 45'in katı olmalıdır. 70, 45'in katı değildir.

14. x, y, z birer rakam, x.y = 15 ve y.z = 35 olduğuna göre, x.y.z çarpımı kaçtır?

• A) 525
• B) 225
• C) 175
• D) 105 ✓

• y ortak çarpan ve rakam olmalı. 15 ve 35'in ortak böleni 5'tir. • y=5 => x=3, z=7. • Çarpım: 3.5.7 = 105.

15. (3m -5) ile (4m - 2) ardışık çift sayılar olduğuna göre, m'nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?

• A) -6 ✓
• B) -8
• C) -10
• D) -12

• Ardışık çift sayıların farkı 2 veya -2'dir. • Durum 1: (3m-5) - (4m-2) = 2 => -m - 3 = 2 => m = -5. • Durum 2: (3m-5) - (4m-2) = -2 => -m - 3 = -2 => m = -1. • Toplam: (-5) + (-1) = -6.

16. Hem 2'ye hem de 3'e tam bölünebilen bir sayı, kesinlikle hangisine de tam bölünür?

• A) 5
• B) 6 ✓
• C) 4
• D) 8

• EKOK mantığı kullanılır. • EKOK(2, 3) = 6 • 2 ve 3'e bölünen her sayı 6'ya bölünür. ✅ Sonuç: 6.

17. a, b ve c gerçel sayıları için: • a < |a| • b < a · b • -1 > c - a olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

• A) a.b < 0
• B) b < a
• C) a.b/c < 0 ✓
• D) a + c > 0

Adım Adım İşaret Analizi: 1. a < |a| ise 'a' kesinlikle NEGATİFİR (a < 0). 2. b < a.b eşitsizliğinde, her iki tarafı düzenlersek b(1 - a) < 0 olur. 'a' negatif olduğu için (1 - a) pozitiftir. Çarpımın negatif olması için 'b' kesinlikle NEGATİFTİR (b < 0). 3. -1 > c - a eşitsizliğinden c < a - 1 çıkar. 'a' negatif olduğu için 'c' de kesinlikle NEGATİFTİR (c < 0). 📌 İşaretler: a (-), b (-), c (-) • C Şıkkı: (a . b) / c = [(-) . (-)] / (-) = (+) / (-) = (-) < 0 (Daima doğrudur!)

18. a < b < 0 olmak üzere, c = (2a + b) / a olduğuna göre c aşağıdakilerden hangisi olabilir?

• A) 5/3
• B) 7/4
• C) 12/5 ✓
• D) 13/4

• c = 2a/a + b/a = 2 + b/a. • a < b < 0 eşitsizliğinde her tarafı a'ya bölersek (a negatif olduğu için eşitsizlik yön değiştirir): 1 > b/a > 0. • Bu durumda c sayısı 2 + (0 ile 1 arası) = 2 ile 3 arasındadır. • Şıklarda 2 ile 3 arasında olan tek kesir 12/5 (2.4)'tir.

19. a, b, c birer tam sayı olmak üzere; • a.c² çift sayı • a² + b² tek sayı • b - c tek sayı olduğu biliniyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

• A) a³ - b³ çifttir
• B) a.b tektir
• C) b.a + b.c çifttir ✓
• D) a + b + c çifttir

Verilenleri analiz edelim: 1) a² + b² tek ise sayılardan biri tek, diğeri çifttir. Yani (a=Ç, b=T) veya (a=T, b=Ç) olabilir. 2) b - c tek ise sayılardan biri tek, diğeri çifttir. Yani (b=Ç, c=T) veya (b=T, c=Ç) olabilir. Durumları birleştirelim: I. Durum: a=T, b=Ç olsun. Bu durumda c=T olmak zorundadır. Ancak bu değerleri 'a.c² çift' şartında denersek (T.T² = T) sağlamadığını görürüz. Demek ki bu durum geçersizdir. II. Durum: a=Ç, b=T olsun. Bu durumda c=Ç olmak zorundadır. Bu değerleri 'a.c² çift' şartında denersek (Ç.Dz = Ç) sağladığını görürüz. Demek ki tek geçerli durum şudur: a=Çift, b=Tek, c=Çift. Şıkları incelediğimizde C seçeneğindeki b.a + b.c ifadesi b(a+c) şeklinde yazılırsa T.(Ç+Ç) = T.Ç = Çift sonucunu verir ve kesinlikle doğrudur.

20. a ve b doğal sayı olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle çift sayıdır?

• A) 4ᵃ + 10ᵇ
• B) 6ᵃ + 5ᵇ
• C) a² + (a.b)³
• D) 4ab + 6a + 2 ✓

A seçeneği (4ᵃ + 10ᵇ) en büyük çeldiricidir. Soru kökünde 'doğal sayı' dendiği için a ve b, 0 (sıfır) değerini alabilir. Eğer a=0 seçilirse 4⁰=1 (tek sayı) olur. Tek ile çiftin toplamı tek olacağı için A şıkkı her zaman çift olmaz. D seçeneğindeki (4ab + 6a + 2) tüm terimlerde ise çift sayı çarpanı (4, 6 ve 2) bulunduğu için a ve b ne olursa olsun sonuç daima çifttir.

21. Aşağıdakilerden hangisi sayı doğrusunda 0'ın solunda yer alır?

• A) 1/2
• B) 0.001
• C) -0.5 ✓
• D) 5

• Sayı doğrusu yönleri hatırlanır. • Sağ: Pozitif • Sol: Negatif • -0.5 negatiftir. ✅ Sonuç: -0.5 sol taraftadır.

22. a ve b pozitif tam sayılardır. b asal sayı olmadığına göre, (3^5 . 5^4 . 7^3) / a = b eşitliğini sağlayan kaç farklı a değeri vardır?

• A) 120
• B) 117 ✓
• C) 114
• D) 112

• Sayının toplam pozitif bölen sayısı (PBS): (5+1)(4+1)(3+1) = 6.5.4 = 120. • b sayısı bu bölenlerden biridir ve asal değildir. • Asal bölenler: 3, 5, 7 (3 tane). • Asal olmayan bölen sayısı: 120 - 3 = 117.

23. Negatif iki tam sayının çarpımı ile ilgili hangisi doğrudur?

• A) Sonuç negatiftir
• B) Sonuç pozitiftir ✓
• C) Sonuç 0'dır
• D) Sonuç tanımsızdır

• İşaret kuralı uygulanır. • Kural: (-) × (-) = (+) ✅ Sonuç: Sonuç pozitiftir.

24. x, negatif olmayan en küçük tam sayıdır. y, pozitif olmayan en büyük tam sayıdır. Buna göre, x – y farkı kaçtır?

• A) –2
• B) –1
• C) 0 ✓
• D) 1

Sıfır (0) işaretsiz (ne pozitif ne negatif) bir tam sayıdır. Negatif olmayan (pozitif veya sıfır) en küçük tam sayı x = 0'dır. Pozitif olmayan (negatif veya sıfır) en büyük tam sayı y = 0'dır. Buna göre x - y işlemi 0 - 0 = 0 sonucunu verir.

25. x ve y birer doğal sayıdır. x · y = 24 olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

• A) 10 ✓
• B) 12
• C) 14
• D) 20

• Çarpım sabitken toplamın en küçük olması için sayılar birbirine en yakın seçilmelidir. • 4 ve 6 (4x6=24). • Toplam: 4 + 6 = 10.