Sayılar 2

1. Toplama işleminin etkisiz elemanı kaçtır?

• A) 1
• B) 0 ✓
• C) -1
• D) 10

Etkisiz eleman tanımı hatırlanır. Kural: x + 0 = x Sonuç: 0.

2. 9 ile bölünebilme kuralı nedir?

• A) Son rakamı 9 olmalı
• B) Rakamları toplamı 9'un katı olmalı ✓
• C) Son iki basamağı 9'un katı olmalı
• D) Tek sayı olmalı

Bölünebilme kuralı hatırlanır. Kural: Rakamları toplamı 9 veya 9'un katı olmalıdır. Sonuç: Rakamları toplamı 9'un katı olmalı.

3. (-4)² işleminin sonucu kaçtır?

• A) -16
• B) 8
• C) 16 ✓
• D) -8

Üslü sayı işlemi yapılır. Kural: Negatif sayının çift kuvveti pozitiftir. • (-4) x (-4) = +16 Sonuç: 16.

4. 6 ile bölünebilme kuralı nedir?

• A) Sadece 2'ye bölünmeli
• B) Sadece 3'e bölünmeli
• C) Hem 2'ye hem 3'e bölünmeli ✓
• D) Son rakamı 6 olmalı

Bölünebilme kuralı hatırlanır. Kural: 6 = 2 x 3 olduğundan, sayı hem 2'ye hem 3'e bölünmelidir. Sonuç: Hem 2'ye hem 3'e bölünmeli.

5. a ve b pozitif tam sayılardır. 3a + 5b = 75 olduğuna göre, a'nın alabileceği kaç farklı değer vardır?

• A) 3
• B) 4 ✓
• C) 5
• D) 6

• 3a + 5b = 75 denkleminde a'yı yalnız bırakalım: 3a = 75 - 5b • a = (75 - 5b) / 3 • a'nın pozitif tam sayı olması için (75 - 5b) sayısı 3'e tam bölünmeli. • b değerleri için: - b=3: a=20 ✓ - b=6: a=15 ✓ - b=9: a=10 ✓ - b=12: a=5 ✓ - b=15: a=0 (Pozitif değil) Sonuç: 4 farklı değer (5, 10, 15, 20).

6. İki basamaklı en küçük asal sayı kaçtır?

• A) 10
• B) 11 ✓
• C) 13
• D) 15

Sayılar incelenir. • 10 (Asal değil) • 11 (Asal) Sonuç: 11.

7. 2ˣ = a ve 3ˣ = b ise, 72ˣ ifadesinin a ve b cinsinden değeri nedir?

• A) a³b² ✓
• B) a²b³
• C) a³b
• D) ab³

72 = 8 . 9 = 2³ . 3² 72ˣ = (2³ . 3²)ˣ = (2ˣ)³ . (3ˣ)² = a³ . b² Sonuç: a³b².

8. x ve y gerçel (reel) sayılardır. -3 < x < 5 ve -2 < y < 4 olduğuna göre, 2x - 3y ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?

• A) 13
• B) 14
• C) 15 ✓
• D) 16

• x ve y gerçel sayı olduğu için aralıklarla işlem yapılır. • 2x için aralık: -3 < x < 5 => -6 < 2x < 10 • -3y için aralık: -2 < y < 4 => -12 < -3y < 6 (Eksi ile çarpılınca yön değiştirir) • Taraf tarafa toplama: -6 < 2x < 10 -12 < -3y < 6 +____________ -18 < 2x - 3y < 16 • 16'dan küçük en büyük tam sayı 15'tir. Sonuç: 15.

9. Ardışık 5 çift tam sayının toplamı K olduğuna göre, bu sayıların en büyüğünün K cinsinden eşiti nedir?

• A) K/5 + 4 ✓
• B) K/5 + 2
• C) K/5
• D) K/5 - 4

Sayılar: n, n+2, n+4, n+6, n+8 olsun. Toplam: 5n + 20 = K En büyük sayı: n + 8 5n = K - 20 -> n = K/5 - 4 En büyük sayı = (K/5 - 4) + 8 = K/5 + 4. Sonuç: K/5 + 4.

10. Rasyonel sayılar ile İrrasyonel sayıların birleşiminden oluşan kümeye ne ad verilir?

• A) Doğal Sayılar
• B) Tam Sayılar
• C) Reel Sayılar ✓
• D) Karmaşık Sayılar

Küme tanımı hatırlanır. Tanım: Rasyonel (Q) U İrrasyonel (Q') = Reel Sayılar (R). Sonuç: Reel Sayılar.

11. 4! (4 faktöriyel) işleminin sonucu kaçtır?

• A) 10
• B) 12
• C) 24 ✓
• D) 16

Faktöriyel açılımı yapılır. • 4! = 4 x 3 x 2 x 1 • 12 x 2 = 24 Sonuç: 24.

12. A = 2³ . 3² . 5¹ sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı kaçtır?

• A) 12
• B) 18
• C) 24 ✓
• D) 30

Pozitif Bölen Sayısı (PBS) formülü: Üsleri 1 artırıp çarp. (3+1) . (2+1) . (1+1) 4 . 3 . 2 = 24. Sonuç: 24.

13. Bir miktar ceviz 3, 5 ve 8 yaşlarındaki üç çocuğa yaşlarıyla orantılı olarak paylaştırılıyor. En çok ceviz alan, en az alandan 40 fazla aldığına göre toplam ceviz sayısı kaçtır?

• A) 128 ✓
• B) 116
• C) 120
• D) 96

Orantı: 3k, 5k, 8k. En çok: 8k, En az: 3k. Fark: 8k - 3k = 5k = 40 -> k = 8. Toplam: 3k + 5k + 8k = 16k. Toplam Ceviz: 16 . 8 = 128. Sonuç: 128.

14. 10 ile 20 arasındaki tam kare sayı hangisidir?

• A) 12
• B) 15
• C) 16 ✓
• D) 18

Aralıktaki sayılar kontrol edilir. • 3² = 9 (Aralık dışı) • 4² = 16 (Aralık içinde) • 5² = 25 (Aralık dışı) Sonuç: 16.

15. (2 + 3) x 4 işleminin sonucu kaçtır?

• A) 14
• B) 20 ✓
• C) 10
• D) 24

İşlem önceliği kuralı uygulanır. Sıra: Parantez içi, sonra çarpma. • Parantez: 2 + 3 = 5 • Çarpma: 5 x 4 = 20 Sonuç: 20.

16. x, y ve z asal sayılardır. x . (y - z) = 18 olduğuna göre x + y + z toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

• A) 12
• B) 14
• C) 15 ✓
• D) 18

• x asal ve 18'in çarpanı olmalı: x ∈ {2, 3} • Durum 1: x=2 ise y-z=9 - İki asal sayının farkı 9 olabilir: y=11, z=2 - Toplam: 2 + 11 + 2 = 15 (Alabileceği en küçük değerdir) ✓ • Durum 2: x=3 ise y-z=6 - y=13, z=7 için toplam: 3 + 13 + 7 = 23 - y=11, z=5 için toplam: 3 + 11 + 5 = 19 Sonuç: 15.

17. 3⁴ + 3⁴ + 3⁴ işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

• A) 3¹²
• B) 3⁵ ✓
• C) 9⁴
• D) 3⁶

3 tane 3⁴'ün toplamı çarpma ile ifade edilir. 3 . 3⁴ = 3¹ . 3⁴ = 3⁵. Sonuç: 3⁵.

18. 3,7 sayısı en yakın tam sayıya yuvarlandığında sonuç ne olur?

• A) 3
• B) 3.5
• C) 4 ✓
• D) 3.9

Ondalık kısım 5 ve üzeriyse yukarı yuvarlanır. 7 > 5. Sonuç: 4.

19. a ve b aralarında asal sayılardır. a.b = 60 olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği en küçük değer ile en büyük değerin toplamı kaçtır?

• A) 77
• B) 81
• C) 78 ✓
• D) 60

Çarpımları 60 olan ve aralarında asal olma kuralına uyan sayı ikilileri (1, 60), (3, 20), (4, 15) ve (5, 12) şeklindedir. Bu ikililerin toplamları sırasıyla 61, 23, 19 ve 17 değerlerini verir. Elde edilen en büyük toplam 61, en küçük toplam ise 17'dir. Bizden bu iki değerin toplamı istendiği için sonuç 61 + 17 = 78 olarak bulunur. Sayıların aralarında asal olması için tek tek asal sayı olmaları gerekmez, sadece 1'den başka ortak bölenlerinin olmaması yeterlidir.

20. (-5) + (-3) işleminin sonucu kaçtır?

• A) -2
• B) -8 ✓
• C) 8
• D) 2

Tam sayılarla toplama yapılır. Kural: Aynı işaretliler toplanır, işaret aynen yazılır. • 5 + 3 = 8 • İşaret negatif -> -8 Sonuç: -8.

21. Aşağıdaki karşılaştırmalardan hangisi yanlıştır?

• A) 5 > 3
• B) -2 > -5
• C) 0 > -1
• D) -3 > 0 ✓

Eşitsizlikler kontrol edilir. • 5 > 3 (Doğru) • -2 > -5 (Doğru) • 0 > -1 (Doğru) • -3 > 0 (Yanlış, negatif sayılar 0'dan küçüktür) Sonuç: -3 > 0 yanlıştır.

22. 1/2 sayısı ile 1/3 sayısı arasındaki ilişki nasıldır?

• A) 1/2 < 1/3
• B) 1/2 > 1/3 ✓
• C) 1/2 = 1/3
• D) Kıyaslanamaz

Paydalar eşitlenirse: 3/6 ve 2/6 olur. 3 > 2. Sonuç: 1/2 > 1/3.

23. 3x = 15 denkleminde x kaçtır?

• A) 3
• B) 5 ✓
• C) 45
• D) 12

Denklem çözülür. • Her iki taraf 3'e bölünür. • x = 15 / 3 Sonuç: 5.

24. 12 sayısının asal çarpanları nelerdir?

• A) 1, 2, 3
• B) 2, 3 ✓
• C) 2, 3, 4
• D) 3, 4

Asal çarpanlara ayırma yapılır. 12 = 2² x 3 • Asal çarpanlar: 2 ve 3. Sonuç: 2 ve 3.

25. ab iki basamaklı bir doğal sayıdır. ab = 4(a + b) olduğuna göre bu şartı sağlayan kaç sayı vardır?

• A) 1
• B) 2
• C) 3
• D) 4 ✓

Çözümleme: 10a + b = 4a + 4b 6a = 3b 2a = b Rakamlar (a,b): (1,2), (2,4), (3,6), (4,8). a=5 için b=10 (Rakam değil). Sayılar: 12, 24, 36, 48. Sonuç: 4 tane.