Problemler 3

1. Bir satıcı bir malı %10 kâr ile 2970 TL'ye, başka bir malı %10 zarar ile 2970 TL'ye satıyor. Satıcının bu iki satış sonucundaki kâr zarar durumu nedir?

• A) %1 kâr
• B) %1 zarar ✓
• C) %2 kâr
• D) %2 zarar

1. Mal: 1.1x = 2970 -> x=2700. 2. Mal: 0.9y = 2970 -> y=3300. Top Maliyet: 6000. Top Satış: 5940. Zarar 60. %1.

2. Bir dikdörtgenin kısa kenarı %20 artırılıp, uzun kenarı %20 azaltılırsa alanı nasıl değişir?

• A) Değişmez
• B) %4 artar
• C) %4 azalır ✓
• D) %2 azalır

Değer vererek çözülür. • Alan = 10 x 10 = 100 olsun. • Yeni kenarlar: 12 ve 8 • Yeni Alan: 96 • Fark: 4 azalma Sonuç: %4 azalır.

3. Utku 'x' yaşında, Selin 'y' yaşındadır. Utku Selin'in yaşında iken Selin'in doğmasına 5 yıl daha zaman olduğuna göre, 'x' in 'y' cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

• A) 5+2y ✓
• B) 5-2y
• C) 2y-5
• D) 2y

Utku'nun yaşı x, Selin'in yaşı y. Yaş farkı (x-y). Utku, Selin'in yaşındayken demek (x-y) yıl öncesi demektir. O tarihte Selin'in yaşı: y - (x - y) = 2y - x olur. Doğmasına 5 yıl varsa yaşı -5 demektir. Denklem: 2y - x = -5 -> x = 2y + 5.

4. Bir sınıftaki tüm öğrenciler bayram nedeni ile birbirlerine kart gönderiyorlar. Toplam 240 adet tebrik kartı gönderildiğine göre bu sınıfta kaç öğrenci vardır?

• A) 14
• B) 15
• C) 16 ✓
• D) 18

n kişi sayısı olsun, herkes kendisi hariç n-1 kişiye kart atar. • n(n-1) = 240 • 16 * 15 = 240 -> n = 16.

5. Yunus'un yaşı Sezgin'in yaşının 2 katıdır. Sezgin Yunus'un yaşına geldiğinde yaşları toplamı 60 oluyor. Sezgin 5 yıl sonra doğmuş olsaydı kaç yaşında olurdu?

• A) 5
• B) 6
• C) 7 ✓
• D) 12

Sezgin x, Yunus 2x. Fark x. • Sezgin 2x olduğunda (x yıl sonra), Yunus 3x olur. • 5x = 60 -> x = 12. • 5 yıl sonra doğsa: 12 - 5 = 7.

6. Şimdiki yaş ortalaması 27 olan 13 kişinin 4 yıl önceki yaşları ortalaması kaçtır?

• A) 22
• B) 23 ✓
• C) 24
• D) 25

Yaş ortalaması geçen yıl kadar azalır. • 27 - 4 = 23.

7. 30 öğrencinin bulunduğu bir sınıfa 17 kız, 3 erkek öğrenci gelince erkeklerin sayısı, kızların sayısının 2/3'üne eşit oluyor. Buna göre, başlangıçta sınıfta kaç erkek öğrenci vardır?

• A) 12
• B) 14
• C) 17 ✓
• D) 22

E+K=30. Son durum: (E+3) / (K+17) = 2/3 3E+9 = 2K+34 -> 3E-2K = 25. E+K=30 -> 2E+2K=60. Taraf tarafa topla: 5E=85 -> E=17.

8. Eşit sayıda bilyelere sahip olan 7 arkadaştan 2 arkadaş bilyelerini, diğer arkadaşlarına eşit olacak şekilde dağıtıyor. Her birinin bilyesi ilk duruma göre 6 bilye artmıştır. Buna göre, toplam bilye sayısı kaçtır?

• A) 120
• B) 115
• C) 105 ✓
• D) 100

Dağıtan 2 kişi, alan 5 kişi. Dağıtılan toplam bilye = 5 kişi * 6 artış = 30 bilye. Bu 30 bilye 2 kişiye ait ise kişi başı 15 bilye. Toplam 7 arkadaş: 7 * 15 = 105.

9. Maliyeti 100 TL olan bir ürün %20 karla satılırken satış fiyatı üzerinden %10 indirim yapılıyor. Son durumda kar-zarar durumu nedir?

• A) %8 Kar ✓
• B) %10 Kar
• C) %8 Zarar
• D) Ne kar ne zarar

Adım adım hesaplanır. • Satış: 100 + 20 = 120 TL • İndirim: 120 × %10 = 12 TL • Yeni Fiyat: 120 - 12 = 108 TL • Kar: 108 - 100 = 8 Sonuç: %8 Kar.

10. Bir hastanede 15 hemşire günde 8 saat çalışarak 120 hastaya kan testi yapıyorlar. Aynı durumdaki 20 hemşire 140 hastayı günde kaç saat çalışarak kan testi yaparlar?

• A) 9
• B) 8
• C) 7 ✓
• D) 6

İş/Diğerleri = Sabit. • 120 / (15*8) = 1 (Birim iş hızı). • 140 / (20*x) = 1 -> 20x = 140 -> x=7.

11. İki arkadaşın yaşları toplamı, yaşları farkının 4 katıdır. 5 yıl sonra iki arkadaşın yaşları toplamı yaşları farkının 9 katı olduğuna göre, yaşı küçük olan kaç yaşındadır?

• A) 3 ✓
• B) 4
• C) 5
• D) 6

T = 4F. 5 yıl sonra T+10 = 9F. • 4F + 10 = 9F -> 5F = 10 -> F = 2. • T = 8. x+y=8, x-y=2 -> 2y=6 -> y=3.

12. Ağırlığı 60 kg olan yaş kayısının %40'ı sudur. Belli bir süre bekledikten sonra kayısının %25'i su oluyor. Buna göre, son durumda kayısının ağırlığı kaç kg olmuştur?

• A) 50
• B) 48 ✓
• C) 45
• D) 40

Katı madde değişmez. • Katı oranı 1. durum: %60. Miktar: 60 * 0.60 = 36 kg. • 2. durum: Su %25 ise Katı %75. • X * 0.75 = 36 -> X * 3/4 = 36 -> X = 48.

13. Bir torbada 10 kırmızı, 15 beyaz, 17 yeşil top vardır. Bu torbadan en az kaç top alınmalıdır ki her renkten kesinlikle en az bir top alınmış olsun?

• A) 12
• B) 19
• C) 25
• D) 33 ✓

Garantileme problemlerinde en kötü senaryo düşünülür. En çok sayıdaki renkleri tüketene kadar çektiğimizi varsayalım: 17 Yeşil + 15 Beyaz = 32 top. Bu noktada elimizde hala hiç kırmızı olmayabilir. Çekeceğimiz 33. top mecburen Kırmızı olacaktır. Cevap: 17 + 15 + 1 = 33.

14. Serdar'ın yaşı Harun'un yaşının 2 katından üç fazladır. 17 yıl sonra yaşları oranı 3/2 olacağına göre, Harun'un bugünkü yaşı kaçtır?

• A) 10
• B) 11 ✓
• C) 12
• D) 13

S = 2h+3. H=h. • (2h+20) / (h+17) = 3/2 • 4h+40 = 3h+51 -> h=11.

15. Bir torbada 3 kırmızı, 4 mavi, 5 yeşil top vardır. Torbadan rastgele çekilen bir topun mavi olma olasılığı nedir?

• A) 1/2
• B) 1/3 ✓
• C) 1/4
• D) 2/5

Olasılık formülü kullanılır. • Mavi / Toplam • 4 / (3+4+5) = 4/12 Sonuç: 1/3.

16. Bir mal satış fiyatı üzerinden önce %10 sonra da %20 indirim yapılarak 216 TL'ye satılıyor. Buna göre, bu malın indirim yapılmadan önceki fiyatı nedir?

• A) 250
• B) 280
• C) 300 ✓
• D) 320

Fiyat P. P * 0.9 * 0.8 = 216. 0.72 P = 216 -> P = 300.

17. Batu bir miktar misketi arkadaşları ile eşit olarak paylaştığında her kişiye 10'ar tane misket düşüyor. Batu kendi payından her arkadaşına 1 misket daha verirse kendisine 4 tane misket kalıyor. Buna göre paylaşılan misket sayısı kaçtır?

• A) 60
• B) 70 ✓
• C) 80
• D) 90

Arkadaş sayısı n. Toplam kişi n+1. Misket = 10(n+1). Batu'nun 10 misketi var. n arkadaşa 1'er verince: 10 - n = 4 -> n=6. Misket = 10(6+1) = 70.

18. Bir ekmek fırınındaki ekmeklerin 3/8'i saatte 10'ar adet, kalanları ise saatte 15'er adet satılarak 19 saatte bitiyor. Buna göre, fırındaki toplam ekmek sayısı kaçtır?

• A) 216
• B) 224
• C) 240 ✓
• D) 248

Ekmek=8x olsun. 3x'i 10'lu, 5x'i 15'li. Süre: 3x/10 + 5x/15 = 19 3x/10 + x/3 = 19 -> (9x+10x)/30 = 19x/30 = 19 -> x=30. Toplam: 8*30 = 240.

19. Bir usta 3 günde 5 çift ayakkabı, kalfası ise 5 günde 3 çift ayakkabı yapabiliyor. İkisi birlikte 68 çift ayakkabıyı kaç günde yaparlar?

• A) 15
• B) 20
• C) 30 ✓
• D) 45

Zaman eşitlenir (15 gün). • Usta: 25 çift, Kalfa: 9 çift -> Toplam: 34 çift (15 günde) • 68 çift için 2 katı süre gerekir. Sonuç: 30 gün.

20. Gözde ile Deniz'in yaşları toplamı 32'dir. Gözde Deniz'in yaşında olduğu yılda, Deniz'in 3 katı yaşında olduğuna göre Gözde kaç yaşındadır?

• A) 15
• B) 20 ✓
• C) 22
• D) 25

Gözde G, Deniz D. • Gözde, Deniz'in yaşındayken (yani geçmişte, fark kadar önce). • G - (G-D) = D. O zaman Deniz D - (G-D) = 2D-G yaşında olur. • D = 3(2D-G) -> D = 6D - 3G -> 3G = 5D. • 3G = 5(32-G) -> 3G = 160 - 5G -> 8G = 160 -> G=20.

21. Bir tavuk çiftliğinde yumurtalar kolilere 6'şar tane konulduğunda 15 yumurta artıyor. 10'ar tane konulunca 4 koli boş kalıyor ve son koliye 5 yumurta konuluyor. Buna göre, toplam yumurta sayısı kaçtır?

• A) 135
• B) 105 ✓
• C) 100
• D) 90

Koli x. Denklem: 6x + 15 = 10(x-5) + 5 (4 boş + 1 tane 5'li = 5 koli tam dolu değil) 6x + 15 = 10x - 50 + 5 6x + 15 = 10x - 45 60 = 4x -> x=15. Yumurta = 6*15 + 15 = 105.

22. Bir bahçede A ve B cinsi olmak üzere toplam 100 tane elma ağacı vardır. A cinsi elma ağaçları yılda 120 kg, B cinsi elma ağaçları yılda 90 kg elma vermektedir. Bu ağaçlar yılda ortalama 9960 kg elma vermektedir. Buna göre, B cinsi ağaçların sayısı A cinsi ağaçların sayısından kaç fazladır?

• A) 32
• B) 34
• C) 35
• D) 36 ✓

A sayısı x, B sayısı 100-x. 120x + 90(100-x) = 9960 120x + 9000 - 90x = 9960 -> 30x = 960 -> x=32. A=32, B=68. Fark=68-32=36.

23. Aras 4 yıl sonra, Defne 4 yıl önce doğmuş olsaydı yaşları eşit olacaktı. 4 yıl sonra Aras ile Defne'nin yaşları toplamı 68 olacağına göre, Defne şimdi kaç yaşındadır?

• A) 24
• B) 25
• C) 26 ✓
• D) 27

A - 4 = D + 4 -> A = D + 8. • (A+4) + (D+4) = 68 -> A+D = 60. • D+8 + D = 60 -> 2D = 52 -> D = 26.

24. Bir manav tanesi 20 kuruştan 100 adet limon alıyor. Limonların 1/5'i çürük çıkıyor. Manav zarar etmemek için kalan limonların tanesini en az kaç kuruştan satmalıdır?

• A) 20
• B) 25 ✓
• C) 30
• D) 35

Maliyet korunmalı. • Toplam Maliyet: 100 * 20 = 2000 kuruş • Sağlam Limon: 100 - 20 = 80 adet • Birim Fiyat: 2000 / 80 = 25 kuruş.

25. 10 kişilik bir grup futbol oynamak için halı saha kiralayıp parayı aralarında eşit olarak ödemek istiyorlar, ancak bazılarının yanında yeterince para olmadığından diğerleri 3 TL daha fazla verip 7,5 TL ödüyorlar. Buna göre, sahanın parasını kaç kişi ödemiştir?

• A) 4
• B) 5
• C) 6 ✓
• D) 8

Toplam ücret hesaplanır. • Kişi başı düşen (fazlasız): 7.5 - 3 = 4.5 TL • Toplam: 10 * 4.5 = 45 TL • Ödeyen Sayısı: 45 / 7.5 = 6 kişi.