Kümeler 2

1. A = {a, b, c, d} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 'a' elemanı bulunur?

• A) 4
• B) 8 ✓
• C) 12
• D) 16

Eleman sabitlenir. • Geriye kalan 3 elemanla 2³ alt küme oluşur. Sonuç: 8.

2. A ∪ A' işlemi neye eşittir?

• A) A
• B) A'
• C) E ✓
• D) ∅

Tümleyen özelliği. • Birleşim Evrensel kümeyi verir. Sonuç: E.

3. Özalt küme sayısı 15 olan kümenin eleman sayısı kaçtır?

• A) 3
• B) 4 ✓
• C) 5
• D) 6

Formül kullanılır. • 2ⁿ - 1 = 15 -> 2ⁿ = 16 • n = 4 Sonuç: 4.

4. A ∩ A' işlemi neye eşittir?

• A) A
• B) A'
• C) E
• D) ∅ ✓

Tümleyen özelliği. • Küme ve tümleyeni kesişmez. Sonuç: ∅.

5. Hangi küme sonlu kümedir?

• A) Doğal Sayılar
• B) Tam Sayılar
• C) {x | x < 10, x ∈ Doğal Sayı} ✓
• D) Reel Sayılar

Eleman sayısı sayılabilir olan seçilir. • 10'dan küçük doğal sayılar sınırlıdır. Sonuç: {x | x < 10}.

6. Boş kümenin alt küme sayısı kaçtır?

• A) 0
• B) 1 ✓
• C) 2
• D) Tanımsız

Formül uygulanır. • 2⁰ Sonuç: 1.

7. s(A)=5 ve s(B)=4 ise s(A∪B) en az kaç olabilir?

• A) 4
• B) 5 ✓
• C) 9
• D) 1

Alt küme durumu. • Büyük olan küme kapsar. Sonuç: 5.

8. s(A) = 3s(B), s(A-B) = 10 ve A ∩ B ≠ ∅ ise s(A) en az kaçtır?

• A) 12 ✓
• B) 15
• C) 9
• D) 18

Denklem çözülür. • s(A)=3k, s(B)=k • 3k = 10 + s(A∩B) • k en az 4 olmalı (3x4=12). Sonuç: 12.

9. A ⊂ B ise A ∩ B aşağıdakilerden hangisine eşittir?

• A) A ✓
• B) B
• C) Boş Küme
• D) Evrensel Küme

Alt küme özelliği. • Kesişim küçük kümeyi verir. Sonuç: A.

10. A = {1, 2, 3} kümesinin 2 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?

• A) 2
• B) 3 ✓
• C) 4
• D) 6

Kombinasyon kullanılır. • C(3,2) = 3 Sonuç: 3.

11. A ve B ayrık kümeler ise s(A-B) neye eşittir?

• A) s(B)
• B) s(A) ✓
• C) 0
• D) s(A)+s(B)

Ayrık küme özelliği. • Ortak eleman yoksa fark kendisidir. Sonuç: s(A).

12. A ∩ B = A ise aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

• A) A = B
• B) B ⊂ A
• C) A ⊂ B ✓
• D) A ∩ B = ∅

Kesişim özelliği. • Kesişim A ise, A kümesi B'nin içindedir. Sonuç: A ⊂ B.

13. Bir kümenin eleman sayısı 2 artırılırsa alt küme sayısı kaç katına çıkar?

• A) 2
• B) 4 ✓
• C) 8
• D) 16

Üslü sayı kuralı. • 2ⁿ -> 2ⁿ⁺² = 2ⁿ . 2² • 2² = 4 kat Sonuç: 4.

14. A = {x | 1 < x < 6, x ∈ Doğal Sayı} kümesinin liste yöntemiyle gösterimi nasıldır?

• A) {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• B) {2, 3, 4, 5} ✓
• C) {1, 2, 3, 4, 5}
• D) {2, 3, 4}

Aralıktaki sayılar yazılır. • 1 ve 6 hariç aradaki sayılar: 2, 3, 4, 5 Sonuç: {2, 3, 4, 5}.

15. A kümesinin alt kümelerinin sayısı ile özalt kümelerinin sayısının toplamı 63 ise s(A) kaçtır?

• A) 4
• B) 5 ✓
• C) 6
• D) 32

Denklem kurulur. • 2ⁿ + (2ⁿ - 1) = 63 • 2 . 2ⁿ = 64 -> 2ⁿ = 32 -> n = 5 Sonuç: 5.

16. A = {1, 2, {1}, {1, 2}} kümesinin eleman sayısı kaçtır?

• A) 2
• B) 3
• C) 4 ✓
• D) 5

Virgüller sayılır. • 1, 2, {1}, {1, 2} Sonuç: 4.

17. A ∩ (B ∪ C) işleminin dağılma özelliği ile eşiti nedir?

• A) (A ∩ B) ∪ C
• B) (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
• C) (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) ✓
• D) A ∪ (B ∩ C)

Dağılma özelliği uygulanır. • A, parantez içine dağıtılır. Sonuç: (A ∩ B) ∪ (A ∩ C).

18. A'nın tümleyeninin tümleyeni (A')' nedir?

• A) A'
• B) Evrensel Küme
• C) Boş Küme
• D) A ✓

Tümleyen özelliği. • Bir kümenin iki kere tümleyeni kendisidir. Sonuç: A.

19. A = {x | x, SAKARYA kelimesinin harfleri} ise s(A) kaçtır?

• A) 5 ✓
• B) 6
• C) 7
• D) 8

Tekrarsız harfler sayılır. • S, A, K, R, Y Sonuç: 5.

20. s(A-B)=5, s(B-A)=4 ve s(A∩B)=3 ise s(A∪B) kaçtır?

• A) 9
• B) 12 ✓
• C) 7
• D) 15

Parçalar toplanır. • 5 + 4 + 3 Sonuç: 12.

21. s(A)=5 ve s(B)=4 ise s(A∪B) en çok kaç olabilir?

• A) 5
• B) 9 ✓
• C) 20
• D) 1

Ayrık küme durumu. • 5 + 4 Sonuç: 9.

22. A ⊂ B ise A ∪ B aşağıdakilerden hangisine eşittir?

• A) A
• B) B ✓
• C) Boş Küme
• D) A - B

Alt küme özelliği. • Birleşim büyük kümeyi verir. Sonuç: B.

23. A = {x | x² < 10, x ∈ Tam Sayı} kümesinin eleman sayısı kaçtır?

• A) 3
• B) 5
• C) 7 ✓
• D) 6

Sayılar listelenir. • -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 Sonuç: 7.

24. s(A)=10, s(B)=8 ve s(A∩B)=3 ise s(A∪B) kaçtır?

• A) 15 ✓
• B) 18
• C) 21
• D) 14

Birleşim formülü uygulanır. • 10 + 8 - 3 Sonuç: 15.

25. s(A)=7, s(B)=6 ve s(A∪B)=10 ise s(A∩B) kaçtır?

• A) 1
• B) 2
• C) 3 ✓
• D) 4

Birleşim formülü kullanılır. • 10 = 7 + 6 - x -> 10 = 13 - x -> x = 3. Sonuç: 3.