Eşitsizlik ve Mutlak Değer 1

1. Bir sayının mutlak değeri 7'ye eşittir. Bu sayı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

• A) 7
• B) -7
• C) 0 ✓
• D) Hiçbiri

Mutlak değer tanımı kullanılır. Kural: |x| = a ise x = a veya x = -a (a > 0). • |x| = 7 ise x = 7 veya x = -7 olabilir. • 0'ın mutlak değeri 0'dır, 7 değildir. Sonuç: 0 olamaz.

2. |x - 3| = 5 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

• A) 6 ✓
• B) 8
• C) 10
• D) 12

Mutlak değer denklemi çözülür. • Durum 1: x - 3 = 5 => x = 8 • Durum 2: x - 3 = -5 => x = -2 • Toplam: 8 + (-2) = 6 Sonuç: Değerler toplamı 6'dır.

3. Bir eşitsizlikte x > 5 ve x < 10 ise x için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

• A) x ≥ 5
• B) 5 < x ≤ 10
• C) 5 < x < 10 ✓
• D) x ≤ 10

Aralık birleştirilir. • Alt sınır: 5 (dahil değil) • Üst sınır: 10 (dahil değil) • Yazım: 5 < x < 10 Sonuç: 5 < x < 10 doğrudur.

4. |x| < 4 eşitsizliğini sağlayan x aralığı nedir?

• A) -4 < x < 4 ✓
• B) x > 4
• C) x < -4
• D) -4 ≤ x ≤ 4

Mutlak değer eşitsizlik kuralı uygulanır. Kural: |x| < a => -a < x < a • -4 < x < 4 Sonuç: Aralığımız -4 < x < 4'tür.

5. |x + 2| ≥ 3 eşitsizliğini sağlayan x aralığı nedir?

• A) x ≤ -5 veya x ≥ 1 ✓
• B) -5 < x < 1
• C) x ≥ -5 ve x ≤ 1
• D) x ≥ 5 veya x ≤ -1

Büyük eşit durumu ikiye ayrılır. • Durum 1: x + 2 ≥ 3 => x ≥ 1 • Durum 2: x + 2 ≤ -3 => x ≤ -5 Sonuç: x ≥ 1 veya x ≤ -5.

6. |x - 3| = 1 denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?

• A) -8
• B) -4
• C) 8 ✓
• D) 12

Denklem çözülür. • Durum 1: x - 3 = 1 => x = 4 • Durum 2: x - 3 = -1 => x = 2 • Çarpım: 4 × 2 = 8 Sonuç: Çarpım 8'dir.

7. Bir eşitsizlikte x ≤ -2 veya x ≥ 3 ise x hangi aralıkları kapsar?

• A) x < -2 ve x > 3
• B) -2 < x < 3
• C) x ≤ -2 veya x ≥ 3 ✓
• D) -2 ≤ x ≤ 3

Verilen ifade matematiksel olarak yazılır. • İfade zaten cevabı vermektedir: x ≤ -2 veya x ≥ 3. Sonuç: x ≤ -2 veya x ≥ 3.

8. |x - 4| + 2 = 6 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı nedir?

• A) 6
• B) 8 ✓
• C) 10
• D) 12

Denklem düzenlenir. • |x - 4| = 6 - 2 => |x - 4| = 4 • x - 4 = 4 => x = 8 • x - 4 = -4 => x = 0 • Toplam: 8 + 0 = 8 Sonuç: Toplam 8'dir.

9. |x| = 0 eşitliğini sağlayan x değeri nedir?

• A) 0 ✓
• B) 1
• C) -1
• D) Hiçbiri

Mutlak değer özelliği hatırlanır. • Mutlak değeri 0 olan tek sayı 0'dır. Sonuç: 0.

10. x + 3 > 2 eşitsizliğini sağlayan en küçük tam sayı değeri nedir?

• A) 0 ✓
• B) 1
• C) -1
• D) -2

Eşitsizlik çözülür. • x > 2 - 3 • x > -1 • -1'den büyük en küçük tam sayı 0'dır. Sonuç: 0.

11. |3x - 9| < 6 eşitsizliğini sağlayan x aralığı nedir?

• A) 1 < x < 3
• B) 2 < x < 4
• C) 0 < x < 6
• D) 1 < x < 5 ✓

Eşitsizlik açılır. • -6 < 3x - 9 < 6 • Her tarafa 9 ekle: 3 < 3x < 15 • Her tarafı 3'e böl: 1 < x < 5 Sonuç: 1 < x < 5.

12. x ≤ -3 ve x ≥ 5 eşitsizliklerini sağlayan x değeri hangisidir?

• A) Hiçbiri ✓
• B) -3
• C) 5
• D) 3

Aralık analizi yapılır. • Bir sayı aynı anda -3'ten küçük ve 5'ten büyük olamaz. Sonuç: Çözüm kümesi boştur (Hiçbiri).

13. |x - 2| > 7 eşitsizliğini sağlayan x aralığı nedir?

• A) x < -5 veya x > 9 ✓
• B) x > -5 ve x < 9
• C) x ≤ -5 veya x ≥ 9
• D) -5 < x < 9

Eşitsizlik iki duruma ayrılır. • x - 2 > 7 => x > 9 • x - 2 < -7 => x < -5 Sonuç: x > 9 veya x < -5.

14. Bir mutlak değer eşitsizliği olan |x + 1| ≤ 3 aşağıdaki hangi aralığı ifade eder?

• A) -4 < x < 2
• B) -4 ≤ x ≤ 2 ✓
• C) -3 ≤ x ≤ 3
• D) -2 ≤ x ≤ 4

Eşitsizlik açılır. • -3 ≤ x + 1 ≤ 3 • Her taraftan 1 çıkar: -4 ≤ x ≤ 2 Sonuç: -4 ≤ x ≤ 2.

15. |x| ≥ 4 eşitsizliğini sağlayan x aralığı hangisidir?

• A) -4 ≤ x ≤ 4
• B) x ≥ 4 veya x ≤ -4 ✓
• C) x > 4 ve x < -4
• D) -4 < x < 4

Mutlak değer kuralı uygulanır. • Sayının 0'a uzaklığı 4 veya daha fazla olmalı. Sonuç: x ≥ 4 veya x ≤ -4.

16. Bir eşitsizlikte x < 0 ve x > -3 ise x hangi aralığa aittir?

• A) -3 < x < 0 ✓
• B) x ≥ -3
• C) -3 ≤ x ≤ 0
• D) -3 < x ≤ 0

Kesişim kümesi bulunur. • -3'ten büyük VE 0'dan küçük. Sonuç: -3 < x < 0.

17. Bir mutlak değer eşitsizliği olan |x - 5| ≤ 0 hangi x değerini ifade eder?

• A) 5 ✓
• B) 0
• C) Hiçbiri
• D) 5 ve 0

Mutlak değer özelliği kullanılır. • Mutlak değer negatif olamaz, sadece 0 olabilir. • |x - 5| = 0 => x = 5 Sonuç: 5.

18. Bir eşitsizlikte x > -3 ve x ≤ 4 ise x hangi aralığa aittir?

• A) -3 < x ≤ 4 ✓
• B) -3 ≤ x ≤ 4
• C) -3 < x < 4
• D) -3 ≤ x < 4

Aralık yazımı kontrol edilir. • -3 dahil değil (>), 4 dahil (≤). Sonuç: -3 < x ≤ 4.

19. Bir eşitsizlikte |x| > 0 ise aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

• A) x sıfırdır.
• B) x sıfırdan farklıdır. ✓
• C) x negatiftir.
• D) x pozitiftir.

Mutlak değer yorumlanır. • Mutlak değer sadece x=0 ise 0 olur. 0'dan büyükse x, 0 olamaz. Sonuç: x sıfırdan farklıdır.

20. Bir eşitsizlikte x ≥ -2 ve x ≤ 3 ise aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

• A) -2 ≤ x ≤ 3 ✓
• B) -3 < x < 3
• C) -2 < x ≤ 3
• D) -3 ≤ x ≤ 2

Aralık birleştirilir. • Alt sınır -2 (dahil), üst sınır 3 (dahil). Sonuç: -2 ≤ x ≤ 3.

21. |x| = x denklemi x'in hangi değerleri için doğrudur?

• A) Sadece pozitif sayılar
• B) Sadece negatif sayılar
• C) Negatif olmayan sayılar (x ≥ 0) ✓
• D) Tüm reel sayılar

Mutlak değer tanımı kullanılır. • Bir sayı dışarı aynen çıkıyorsa o sayı pozitif veya sıfırdır. Sonuç: x ≥ 0.

22. 3 < x < 7 eşitsizliğini sağlayan kaç tane tam sayı vardır?

• A) 3 ✓
• B) 4
• C) 5
• D) 2

Tam sayılar sayılır. • Sayılar: 4, 5, 6 Sonuç: 3 tanedir.

23. |-5| + |3| - |-2| işleminin sonucu kaçtır?

• A) 6 ✓
• B) 10
• C) 0
• D) 4

Değerler dışarı çıkarılır ve işlem yapılır. • 5 + 3 - 2 • 8 - 2 = 6 Sonuç: 6.

24. x < 5 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

• A) (5, ∞)
• B) (-∞, 5) ✓
• C) [5, ∞)
• D) (-∞, 5]

Aralık gösterimi kullanılır. • 5'ten küçük sonsuza giden sayılar. Sonuç: (-∞, 5).

25. |x + 3| = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?

• A) {3}
• B) {-3} ✓
• C) {0}
• D) {3, -3}

İçerisi sıfıra eşitlenir. • x + 3 = 0 => x = -3 Sonuç: {-3}.