EBOB-EKOK 4

1. EBOB(13, 17) kaçtır?

• A) 1 ✓
• B) 13
• C) 17
• D) 221

• Asal sayılar kuralı uygulanır. • Kural: Asal sayıların EBOB'u 1'dir. Sonuç: 1.

2. a ve b pozitif tam sayılarının en büyük ortak böleni k olmak üzere, I. k² sayısı, b² sayısını tam böler. II. k² sayısı, a.b çarpımına tam bölünür. (Tam böler mi?) III. k² sayısı, a² + b² sayısını tam böler. ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

• A) Yalnız I
• B) I ve II
• C) I ve III
• D) I, II ve III ✓

• a = k.x, b = k.y (x,y aralarında asal). • I. b² = k²y². k² bunu böler. (Doğru) • II. a.b = k²xy. k² bunu böler. (Doğru) • III. a² + b² = k²x² + k²y² = k²(x² + y²). k² bunu böler. (Doğru) • Cevap I, II ve III. (Seçenek D olarak E verilmiş metinde. Bizim 4 seçenekli sistemde D'ye koyduk.)

3. A = 18a - 12 = 21b - 12 = 24c - 12 olduğuna göre A'nın alabileceği en küçük değer kaçtır? (a,b,c sayma sayısı)

• A) 168
• B) 252
• C) 338
• D) 492 ✓

• Her tarafa 12 ekleyelim: A + 12 = 18a = 21b = 24c. • OKEK(18, 21, 24) = 504. • A + 12 = 504 => A = 492.

4. A = 2² . 3² ve B = 2³ . 5 ise, OBEB(A, B) + OKEK(A, B) kaçtır?

• A) 360
• B) 362
• C) 364 ✓
• D) 368

• Verilenler • OBEB: Ortak en küçük üsler -> 2² = 4. • OKEK: Ortak en büyük üsler -> 2³ . 3² . 5 = 8 . 9 . 5 = 360. • Toplam: 360 + 4 = 364.

5. EBOB(45, 60) kaçtır?

• A) 5
• B) 10
• C) 15 ✓
• D) 20

• Ortak bölenler bulunur. • 45 = 15 × 3 • 60 = 15 × 4 • En büyük ortak bölen: 15 Sonuç: 15.

6. Ahmet, Berk ve Can dairesel bir pisti sırasıyla 12, 15 ve 18 dakikada koşarak tamamlıyorlar. Üçü aynı anda koşmaya başladıktan kaç saat sonra başlangıç noktasında ilk kez karşılaşırlar?

• A) 1
• B) 2
• C) 3 ✓
• D) 4

• OKEK(12, 15, 18) = 180 dakika. • 180 dakika = 3 saat.

7. a ve b birer pozitif doğal sayı olmak üzere, a/2 = b/5 ve OBEB(a, b) = 7 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

• A) 16
• B) 23
• C) 49 ✓
• D) 59

• a=2k, b=5k (k ortak bölen). • OBEB(2k, 5k) = k. • k=7. • a=14, b=35. • Toplam: 14 + 35 = 49.

8. EKOK(1, 50) kaçtır?

• A) 1
• B) 25
• C) 50 ✓
• D) 51

• 1 ile işlem kuralı uygulanır. • Kural: 1 ile bir sayının EKOK'u o sayının kendisidir. Sonuç: 50.

9. EBOB(60, 72) kaçtır?

• A) 6
• B) 12 ✓
• C) 24
• D) 30

• Ortak bölenler bulunur. • 60 = 12 × 5 • 72 = 12 × 6 • En büyük ortak bölen: 12 Sonuç: 12.

10. A = 5! ve B = 6! ise EKOK(A, B) kaçtır?

• A) 5!
• B) 6! ✓
• C) 7!
• D) 120

• B = 6! = 6 . 5! = 6 . A. • Biri diğerinin katı ise EKOK büyük sayıdır. • EKOK(A, B) = B = 6!.

11. 48 ve 72 sayılarının EBOB'u kaçtır?

• A) 12
• B) 24 ✓
• C) 36
• D) 48

• Ortak bölenler bulunur. • 48 = 24 × 2 • 72 = 24 × 3 • En büyük ortak bölen: 24 Sonuç: 24.

12. EKOK(15, 25) kaçtır?

• A) 45
• B) 60
• C) 75 ✓
• D) 100

• Büyük sayının katlarına bakılır. • 25, 50, 75... • 75 sayısı 15'e tam bölünür. Sonuç: 75.

13. 18, 24 ve 27 sayılarının ortak katlarının en küçüğü kaçtır?

• A) 72
• B) 108
• C) 156
• D) 216 ✓

• 18 = 2 . 3² • 24 = 2³ . 3 • 27 = 3³ • OKEK: En büyük üsler alınır -> 2³ . 3³ = 8 . 27 = 216.

14. EBOB(12, 18, 24) kaçtır?

• A) 2
• B) 3
• C) 6 ✓
• D) 12

• Ortak bölenler bulunur. • Hepsi 6'nın katıdır. • 12 = 6×2, 18 = 6×3, 24 = 6×4 • En büyük ortak: 6 Sonuç: 6.

15. OKEK(7x, 2x) = 196 olduğuna göre, x kaçtır?

• A) 2
• B) 7
• C) 14 ✓
• D) 28

• 7 ve 2 aralarında asal olduğu için OKEK(7x, 2x) = x . OKEK(7, 2) = x . 14. • 14x = 196. • x = 14.

16. 4, 5, 6 ya bölündüğünde sırası ile 2, 3, 4 kalanlarını veren en küçük üç basamaklı doğal sayının rakamları toplamı kaçtır?

• A) 4
• B) 5
• C) 6
• D) 10 ✓

• A = 4x + 2 = 5y + 3 = 6z + 4 • Her tarafa 2 ekleyelim: A + 2 = 4(x+1) = 5(y+1) = 6(z+1) • OKEK(4, 5, 6) = 60. • A + 2 = 60'ın katı olmalı. • Üç basamaklı en küçük kat: 120. • A + 2 = 120 => A = 118. • Rakamları toplamı: 1 + 1 + 8 = 10.

17. A sayısı 2³ x 3² ve B sayısı 2² x 3³ ise, EBOB(A, B) nedir?

• A) 2² x 3² ✓
• B) 2³ x 3³
• C) 2² x 3³
• D) 2³ x 3²

• EBOB kuralı uygulanır. • Kural: Ortak tabanlardan üssü küçük olanlar alınır. • 2² ve 3² seçilir. Sonuç: 2² x 3².

18. a ve b birer doğal sayı olmak üzere, OBEB(a, b) = 6 ve OKEK(a, b) = 60 olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

• A) 36
• B) 42 ✓
• C) 48
• D) 50

• a=6k, b=6m (k,m asal). • OKEK = 6.k.m = 60 => k.m = 10. • En yakın çarpanlar: 2 ve 5. • a=12, b=30. • Toplam: 12 + 30 = 42.

19. 3, 5 ve a sayıları ikişer ikişer aralarında asaldır. OBEB(3, 5, a) + OKEK(3, 5, a) = 106 olduğuna göre, a kaçtır?

• A) 7 ✓
• B) 9
• C) 11
• D) 13

• Aralarında asal sayıların OBEB'i 1'dir. (1 + OKEK = 106 => OKEK = 105). • Aralarında asal sayıların OKEK'i çarpımlarıdır: 3 . 5 . a = 15a. • 15a = 105 => a = 7.

20. EBOB(40, 60, 80) kaçtır?

• A) 10
• B) 20 ✓
• C) 40
• D) 120

• Ortak bölenler bulunur. • Hepsi 20'nin katıdır. • 40=20×2, 60=20×3, 80=20×4 Sonuç: 20.

21. EBOB(24, x) = 6 ve EKOK(24, x) = 72 olduğuna göre x kaçtır?

• A) 12
• B) 18 ✓
• C) 36
• D) 6

• A . B = EBOB . EKOK • 24 . x = 6 . 72 • 24x = 432 • x = 18.

22. EKOK(20, 25) kaçtır?

• A) 50
• B) 75
• C) 100 ✓
• D) 200

• Büyük sayının katlarına bakılır. • 25, 50, 75, 100... • 100 sayısı 20'ye tam bölünür. Sonuç: 100.

23. a ve b farklı pozitif tam sayılarının OKEK'i 24 ise, a + b toplamının en büyük ve en küçük değerleri arasındaki fark kaçtır?

• A) 11
• B) 25 ✓
• C) 36
• D) 47

• Toplamın en büyük olması için sayılar birbirinin katı seçilir: a=24, b=12. a+b = 36. • Toplamın en küçük olması için sayılar aralarında asal seçilir: a=8, b=3. a+b = 11. • Fark: 36 - 11 = 25.

24. Bir iskeleden, 1/2, 2/3 ve 3/5 saat arayla hareket eden üç vapur ilk kez iskeleden birlikte saat 10:30'da hareket ettiğine göre, üçüncü kez birlikte saat kaçta hareket ederler?

• A) 18:30
• B) 20:30
• C) 22:30 ✓
• D) 23:30

• Süreleri dakikaya çevirelim: 30 dk, 40 dk, 36 dk. • OKEK(30, 40, 36) = 360 dk = 6 saat. • 1. kez 10:30. • 3. kez olması için 2 kez periyot geçmeli: 2 x 6 = 12 saat. • 10:30 + 12:00 = 22:30.

25. EKOK(3, 4, 5) kaçtır?

• A) 12
• B) 20
• C) 30
• D) 60 ✓

• Aralarında asallık kuralı uygulanır. • 3, 4, 5 aralarında asaldır. • Çarpımları: 3 × 4 × 5 = 60 Sonuç: 60.