Rasyonel Sayılar - Ondalıklı Sayılar
5 soruluk gerçek sınav dağılımı
Rasyonel Sayılar - Ondalıklı Sayılar konusu, Matematik testleri içerisinde KPSS sınavlarında en çok belirleyici olan alanlardan biridir. Bu sayfada yer alan güncel sorular, çıkmış soru formatına uygun olarak uzman eğitmen kadromuz tarafından titizlikle hazırlanmıştır. Aşağıdaki konu anlatımlarını ve hap bilgileri okuduktan sonra sayfa altındaki konu testleriyle pratik yapabilir, KPSS sınav sayacı üzerinden hedefinize ne kadar kaldığını takip edebilir ve puan hesaplama motorumuz ile güncel performansınızı anında ölçebilirsiniz.
- Rasyonel Sayılarda Dört İşlem
- Ondalıklı Sayılar
- Devirli Ondalıklı Sayılar
- Rasyonel Sayılarda Sıralama
Sayılar
KPSS Matematik testinde sayılar; doğal, tam, rasyonel, irrasyonel ve reel sayılar üzerinden temel kavram ve işlemlerle sorulur.
1. Doğal Sayılar ve Özellikleri
- Doğal sayılar 0’dan başlar ve sonsuza kadar gider. (Örn: 0, 1, 2, 3, …)
- Toplama ve çarpma işlemleri daima doğal sayı verir. (Örn: 5+7=12, 3×4=12).
- Çıkarma işlemi her zaman doğal sayı vermeyebilir. (Örn: 3-5 = -2 ∉ N).
2. Tam Sayılar ve İşlemler
- Tam sayılar: Negatif, pozitif ve 0’dan oluşur. (Örn: -3, 0, 12).
- (-) × (-) = (+), (+) × (-) = (-). (Örn: -2 × -5 = 10, -3 × 4 = -12).
- (-) ÷ (-) = (+), (+) ÷ (-) = (-). (Örn: -12 ÷ 3 = -4).
3. Rasyonel Sayılar
- a/b şeklinde (b≠0) yazılabilen sayılardır. (Örn: 3/4, -2/5, 0,25).
- Her tam sayı aynı zamanda bir rasyonel sayıdır. (Örn: 5 = 5/1).
- Rasyonel sayılar ondalık sayı şeklinde gösterilebilir. (Örn: 1/2 = 0,5).
4. İrrasyonel Sayılar
- Kesir halinde yazılamayan, ondalık kısmı sonsuz ve düzensiz olan sayılardır.
- Örnek: √2 ≈ 1,414…, π ≈ 3,14159…, e ≈ 2,718…
- Her karekök sonucu irrasyonel değildir. (Örn: √9 = 3 → rasyonel).
5. Reel Sayılar
- Rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşimi = Reel sayılar (R).
- Sayı doğrusu üzerindeki tüm noktalar reel sayıdır.
- Örn: -7, 0, 1/2, √2, π hepsi reel sayıdır.
6. Sayı Doğrusu ve Sıralama
- Sayı doğrusu küçükten büyüğe doğru sıralanır.
- Pozitif sayılar 0’ın sağında, negatifler solundadır.
- Örnek: -5 < -2 < 0 < 3 < 7.
7. Sayı Kümeleri Arasındaki İlişkiler
- N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.
- Her doğal sayı → tam sayı, her tam sayı → rasyonel sayı.
- Her rasyonel sayı → reel sayı, fakat her reel sayı rasyonel değildir (irrasyoneller hariç).
Rasyonel Sayılar
KPSS Matematik testinde rasyonel sayılar; kesir kavramı, dört işlem, sıralama, ondalık dönüşümler ve yüzde–oran problemleri üzerinden sıkça sorulur.
1. Rasyonel Sayı Kavramı ve Kesir Türleri
- a/b şeklinde (b≠0) ifade edilen sayılara rasyonel sayı denir.
- Kesir türleri: Basit kesir (pay<payda, örn: 3/5), bileşik kesir (pay≥payda, örn: 7/4), tam sayı kesir (payda=1, örn: 8/1).
- Negatif rasyonel sayılarda işaret hem payda hem paya yazılabilir: -3/5 = 3/-5.
2. Rasyonel Sayılarda Dört İşlem
- Toplama–Çıkarma: Paydalar eşitlenerek yapılır. (Örn: 2/3 + 1/6 = 5/6).
- Çarpma: Paylar çarpılır, paydalar çarpılır. (Örn: 2/5 × 3/4 = 6/20 = 3/10).
- Bölme: İlk kesir ikinci kesrin ters çevirilmişiyle çarpılır. (Örn: 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6).
3. Rasyonel Sayılarda Sıralama
- Paydaları eşit olan kesirlerde → payı büyük olan daha büyüktür. (Örn: 3/7 > 2/7).
- Payları eşit olan kesirlerde → paydası küçük olan daha büyüktür. (Örn: 5/6 > 5/9).
- Ortak payda veya ondalığa çevirerek karşılaştırma yapılabilir.
4. Ondalık Sayılar ve Dönüşümler
- Kesirler ondalık sayıya dönüştürülebilir. (Örn: 1/4 = 0,25).
- Devirli ondalık sayılar rasyoneldir. (Örn: 0,333... = 1/3).
- Ondalık sayılar kesir biçimine çevrilirken virgül kaydırılır. (Örn: 0,125 = 125/1000 = 1/8).
5. Yüzde ve Oran Hesaplamaları
- Yüzde hesaplamaları rasyonel sayı mantığıyla yapılır.
- Örn: Bir sayının %20’si = sayı × 20/100.
- Oran–orantı soruları genellikle kesir ve rasyonel sayı mantığıyla çözülür.
6. Rasyonel Sayı Problemleri
- Paylaşım, işçi–havuz, hız–zaman sorularında rasyonel sayılar kullanılır.
- Örn: Bir işin 1/3’ünü Ali, 1/6’sını Ayşe yapıyor → birlikte 1/3 + 1/6 = 1/2 → işi yarım günde bitirirler.
7. Pratik Hesaplama Teknikleri
- Kesirlerde sadeleştirme yaparak işlemi kısalt.
- Bileşik kesirleri önce tam sayıya çevirerek işlem yap.
- Çarpma ve bölme işlemlerinde işareti baştan belirle, hata azalır.
8. KPSS İçin Stratejik Taktikler
- Sıralama sorularında → ortak payda veya ondalığa çevir, hata riskini azalt.
- Devirli ondalık → her zaman rasyonel sayıdır, tuzağa düşme.
- Yüzde–oran sorularında → kesir mantığıyla işlem yap, ezbere güvenme.
- Problemlerde verilenleri paylaştırma–birleştirme mantığıyla yorumla.
Sınava Hazırlık Araçları
Sınav stratejinizi güçlendirmek için ücretsiz araçlarımızı keşfedin: