Olasılık
1 soruluk gerçek sınav dağılımı
Olasılık konusu, Matematik testleri içerisinde KPSS sınavlarında en çok belirleyici olan alanlardan biridir. Bu sayfada yer alan güncel sorular, çıkmış soru formatına uygun olarak uzman eğitmen kadromuz tarafından titizlikle hazırlanmıştır. Aşağıdaki konu anlatımlarını ve hap bilgileri okuduktan sonra sayfa altındaki konu testleriyle pratik yapabilir, KPSS sınav sayacı üzerinden hedefinize ne kadar kaldığını takip edebilir ve puan hesaplama motorumuz ile güncel performansınızı anında ölçebilirsiniz.
- Örnek Uzay
- Basit Olayların Olasılığı
- Koşullu Olasılık
Permütasyon, Kombinasyon ve Olasılık
KPSS Matematik’te permütasyon, kombinasyon ve olasılık; düzenleme, seçim ve ihtimal hesaplarıyla ilgili sorular içerir. Formüller ezberlenmeli, problem mantığı pekiştirilmelidir.
1. Permütasyon Kavramı
- n elemandan r tanesinin sıralı olarak dizilmesine permütasyon denir.
- Formül: P(n,r) = n! / (n-r)!
- Örn: 5 kişiden 3’ü sıraya dizilecek → P(5,3) = 5! / 2! = 60.
- Örn: 4 harfli şifre (0–9) → P(10,4) = 5040.
2. Kombinasyon Kavramı
- n elemandan r tanesinin seçilmesine kombinasyon denir (sıra önemli değil).
- Formül: C(n,r) = n! / [r!(n-r)!]
- Örn: 10 öğrenciden 3 kişi seçilecek → C(10,3) = 120.
- Örn: 5 karttan 2’si seçilecek → C(5,2) = 10.
3. Permütasyon ve Kombinasyon Farkı
- Permütasyonda sıra ÖNEMLİDİR, kombinasyonda ÖNEMLİ DEĞİLDİR.
- Örn: Ali–Ayşe–Mehmet sırası farklı → permütasyon.
- Örn: 3 kişi seçilip komisyon kurulması → kombinasyon.
- P(n,r) = C(n,r) × r! bağıntısı vardır.
4. Olasılık Kavramı
- Bir olayın gerçekleşme şansı = İstenen durum / Tüm durum.
- 0 ≤ Olasılık ≤ 1.
- Örn: Zar atıldığında çift gelme ihtimali = 3/6 = 1/2.
- Örn: Deste karttan kupa çekilme ihtimali = 13/52 = 1/4.
5. Olasılık Hesaplamaları
- Tüm durumlar genellikle permütasyon veya kombinasyonla bulunur.
- Örn: Para 2 kez atılıyor, yazı gelme ihtimali = 1/2 × 1/2 = 1/4.
- Örn: 3 öğrenci arasından rastgele biri seçilir, Ali seçilme ihtimali = 1/3.
- Örn: Zar atıldığında asal sayı gelme = 2,3,5 → 3/6 = 1/2.
6. Bağımsız ve Bağımlı Olaylar
- Bağımsız olay: Biri diğerini etkilemez. (Zar ve para atma).
- Bağımlı olay: Bir olay diğerini etkiler. (Kart çekip yerine koymama).
- Örn: Para atma 2 kez → 1/2 × 1/2 = 1/4.
- Örn: 52 karttan 2 kupa çekme → (13/52) × (12/51) = 1/17.
7. Pratik Çözüm Teknikleri
- Seçim → kombinasyon, sıralama → permütasyon kullan.
- Olasılıkta → payda tüm durum, pay istenen durum.
- Soruda 've' geçiyorsa çarp, 'veya' geçiyorsa topla.
- Tekrar eden olaylarda kuvvet mantığını uygula. (Yazı–tura 3 kez → 2³=8 olasılık).
8. KPSS İçin Stratejik Taktikler
- Küçük sayılarda direkt sayarak çözüm yapabilirsin.
- Soruyu iyi oku → sıra önemli mi, değil mi belirle.
- Bağımsız olaylarda çarpma, bağımlı olaylarda dikkatli seçim yap.
- Sınavda işlem hataları çok oluyor → faktöriyel sadeleştirmelerine dikkat et.
9. Olasılık Uygulamaları
- Zar, para, kart soruları en çok gelen klasik uygulamalardır.
- Örn: Zar 2 kez atılıyor, toplam 7 gelme = (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) → 6/36=1/6.
- Örn: 10 öğrenciden başkan–başkan yardımcısı seçme → P(10,2) = 90.
- Örn: 6 kişilik ekipten 2 kişi seçme → C(6,2) = 15.
- Örn: Torbada 5 kırmızı, 3 mavi top var → mavi çekilme olasılığı = 3/8.
Sınava Hazırlık Araçları
Sınav stratejinizi güçlendirmek için ücretsiz araçlarımızı keşfedin: